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一、Theil指数

1.相关定义

Theil 指数又称锡尔指数，最早由 Theil 和 Henri 于 1967 年提出，用于衡量各地区之间经济发展水平的差异。Theil一般有两个指标：Theil-T指数和Theil-L指数。 

T -测度方法用收入的对数值与等值分配的对数测度它们之间的差别, 并用收入比重加权 ;L -测度方法与前一方法的区别仅在于用人口比重加权。泰尔 T指数对上层收入水平的变化敏感, 而泰尔 L指数对底层收入水平的变化敏感。（基尼系数在表达经济空间差异的时候，也是一个常用的指标，基尼系数常用来表达中层收入水平的变化）

2.相关公式

1）Tp的公式为：

其中，Yij、Pij分别为第 i 个区域内第 j 个地区的收入和人口数量，Y、P 分别为全国总收入和总人口。

Tp值越大，表示各地区之间经济发展水平差异越大 。

2）Tp公式的常规分解方式：

Tp=Twr+Tbr    --------------------------------------------表示的是Theil指数一般由区域间某个指标的差异和区域内部某个指标的差异之和

标Tpi表示第 i 个区域内部不同省区之间 某个指标的差异题

Tp==Twr+Tbr

查看了很多文献，常用的做法，一般将区域划分成3-4个，或者划分为3-4个地带。而每个地带之间还有小的单元，比如省，或者市，区，县等。要按照自己的要求去一级级的划分层次和等级。

3.举个简单的例子。

1）层级结构

首先选择地 (市 ) 级行政区域为基本空间单元 , 然后选择省 (直辖市、 自治区 ) 级行政区域为中等尺度的空间单元, 最后再以东部 、 中部和西部三大地带作为更为宏观的空间单元。《中国区域经济差异的时空尺度分析》

2）计算公式

Theil系数T的公式：

N 为区域个数 , yi为 i区域 GDP占全国的份额 , pi为 i地区的人口数占全国的份额 。

3）Theil系数T公式的一阶分解和二阶分解

以省级行政单元为基本空间单元，将全国的总体差异分解为东中西三大地带间的差异和三大地带内各省之间的差异。

      -------------------------a

Yij代表第 i地带第 j省的收入 , Y 代表所有省份的总收入 , Pij代表第 i地带第 j省的人口;P 代表所有省份的总人口 。

定义第 i地带的省际差异为：

           --------------------------b

 则a式子可以被分解为：

 Yi代表第 i地带的总收入 , Pi代表第 i地带的总人口, Y 代表所有省份的总收入,P 代表所有省份的总人口,

Twr表示地带内差异, Tbr表示地带间的差异。

如果以地级行政单元为基本区域单元, 则可以对 Theil系数作二阶段嵌套分解，从而将全国的总体差异分解为：省内差异 (Twp), 省间差异 (Tbp) 和地带间差异 (Tbr)

Yij代表第 i地带第 j省的收入, 

如果定义第 i地带第 j省内差异为:

     ---------------------------------------c

如果以地 (或县) 级行政单元为基本空间单元，则表示表示全国总体差异的 Theil系数为：

Yijk代表第 i地带第 j省第 k地区的收入 , Y 代表所有地区的总收入，Pijk代表第i地带第 j省第 k 地区 (或县 ) 的人口 , P 代表所有地区的总人口。

如果定义第 i地带内的差异为Tdi：

如此Td公式可以进一步在Tdi的基础上分解为：地带间差异 (Tbr)

该式子就是二阶段嵌套 Theil系数分解公式，它将全国总体的地级区域差异分解为省内差异组分 (Twp), 省间差异组分 (Tbp) 和地带间差异组分 (Tbr)

其实还可以在Tij（公式c）的基础上，Td也可以分解成其他的形式：

二、Gini系数

1.Gini公式

Pi为各区(县)的人口数占总人口数的比重;Yi为各区(县)人口所拥有的某一个指标占该指标总量的比重。Vi为按人均该指标的量排序后 Yi从 i =1 到 i 的累计数

2.Gini系数的取值解读

一般认为:0.3 以下为最佳的平均状态 ;0.3 ～ 0.4 之间为正常状态;超过 0.4为警戒状态 ;达到 0.6 以上则为高度不公平的危险状态

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